L'espace-temps

En physique, l'espace-temps est une représentation mathématique de l'espace et du temps comme deux notions inséparables et s'influençant l'une l'autre.

Cette conception de l'espace et du temps est l'un des grands bouleversements survenus au début du xxe siècle dans le domaine de la physique, mais aussi pour la philosophie. Elle est apparue avec la relativité restreinte et sa représentation géométrique qu'est l'espace de Minkowski ; son importance a été renforcée par la relativité générale.

Le continuum espace-temps comporte quatre dimensions : trois dimensions pour l'espace, « x », « y », et « z », et une pour le temps, « t ». Afin de pouvoir les manipuler plus aisément, on s'arrange pour que ces quatre grandeurs soient homogènes à une distance en multipliant « t » par la constante « c » (célérité de la lumière dans le vide).

Un évènement se positionne dans le temps et l'espace par ses coordonnées « ct », « x », « y », « z », qui dépendent toutes du référentiel. Il est très difficile de s'imaginer que le temps ne soit pas le même suivant le référentiel dans lequel on le mesure, mais c'est bien le cas : il n'est donc pas absolu ; il en va de même pour l'espace : la longueur d'un objet peut être différente selon le référentiel de mesure.

Dans l'état actuel des connaissances, seul l'espace-temps comme concept unifié, qui est mathématiquement un espace de Minkowski en relativité restreinte et un espace courbe quelconque en relativité générale, est invariant quel que soit le référentiel choisi, tandis que ses composantes d'espace et temps en sont des aspects qui dépendent du point de vue (référentiel).

Le rapport entre les mesures d'espace et temps donné par la constante universelle c permet de décrire une distance d en termes de temps : d = ct avec t le temps nécessaire à la lumière pour parcourir d. Le Soleil est à 150 millions de kilomètres c'est-à-dire à 8 minutes-lumière de la Terre. En disant « minutes-lumière », on parle d'une mesure de temps multiplié par c, et on obtient une mesure de distance, dans ce cas-ci, des kilomètres. Autrement dit, le facteur c sert à convertir des unités de temps en unités de distance. Kilomètres et minutes-lumière sont donc deux unités de mesure de distance.

Ce qui unifie espace et temps dans une même équation, c'est que la mesure du temps peut être transformée en mesure de distance (en multipliant t, exprimé en unités de temps, par c), et t peut donc de ce fait, être associé aux trois autres coordonnées de distance dans une équation où toutes les mesures sont en unités de distance. En ce sens on pourrait dire que le temps, c'est de l'espace !

Cependant John Wheeler tient à rappeler que le temps et l'espace ont de grandes différences de nature, ne sont pas complètement identifiables et ne se transforment que partiellement l'un en l'autre dans un changement de repère

 

 

La relativité générale et la courbure de l’espace-temps ( einstein ) :

En développant ses idées sur les conséquences du principe d’équivalence, Einstein aboutit à une nouvelle vision de la gravitation qui devait remplacer celle d’Isaac Newton : la relativité générale. L’aspect le plus important de cette théorie est la disparition du concept de force de gravitation.

Pour Einstein, le mouvement d’un corps n’est pas déterminé par des forces, mais par la configuration de l’espace-temps. Par exemple, d’après Newton la Terre tourne autour du Soleil car celui-ci exerce une force gravitationnelle sur notre planète. Pour Einstein, c’est une perturbation de l’espace-temps introduite par la masse du Soleil qui est à l’origine du mouvement de la Terre.

Pour mieux comprendre cette idée, faisons appel à une analogie à deux dimensions. L’espace, en relativité générale, peut être comparé à une sorte de tissu élastique. La présence d’une étoile peut être simulée en posant une bille sur ce tissu. Celle-ci s’enfonce dans le tissu, le déforme et y crée une dépression.

Que se passe-t-il lorsqu’un corps plus petit passe à proximité de l’étoile ? Faisons rouler une bille plus petite sur le tissu : la trajectoire est d’abord une simple ligne droite, mais lorsque la deuxième bille passe à proximité de la première, elle pénètre légèrement dans la dépression. Elle est alors déviée de sa ligne droite et sa trajectoire se courbe. Sur ce tissu élastique, le mouvement de la bille n’est pas dicté par une force mais par la forme de l’espace ou plus précisément, par la courbure de celui-ci.

L’espace comme tissu élastique. La première bille crée une dépression dans le tissu. La deuxième bille pénètre légèrement dans la dépression et sa trajectoire se courbe. Crédit : O. Esslinger

La courbure de l’espace-temps

La relativité générale abandonne la notion de force et la remplace par le concept de courbure de l’espace-temps. Les corps célestes adoptent des trajectoires aussi droites que possibles, mais ils doivent se soumettre à la configuration de l’espace-temps. Loin de toute distribution de matière, la courbure de l’espace-temps est nulle et toutes les trajectoires sont des lignes droites. Près d’un corps massif comme le Soleil, l’espace-temps est déformé et les corps se déplacent sur des lignes courbes.

Pour être complète, la théorie de la relativité générale doit également donner un moyen de calculer la courbure de l’espace-temps créée par une distribution de masse. Elle le fait par l’intermédiaire d’un système très complexe de formules mathématiques, les équations d’Einstein, qui relient courbure de l’espace-temps et distribution de masse. Ce système est si complexe qu’il n’a été résolu que dans quelques cas de figure très simples, par exemple autour d’une étoile isolée.

La vision du monde d’Albert Einstein est donc très différente de celle proposée parIsaac Newton. Néanmoins, la plupart du temps les deux théories donnent des résultats pratiquement identiques. Les divergences n’apparaissent que dans des conditions extrêmes, soit pour des corps se déplaçant à une vitesse proche de celle de la lumière, soit pour des corps qui engendrent des champs de gravité très puissants. Ce qui n’est pas le cas sur Terre dans la vie de tous les jours. C’est pourquoi les automobilistes et les piétons vieillissent au même rythme, ainsi que les habitants du rez-de-chaussée et du dernier étage d’un immeuble.